Spil defensivt

Lagt p 07/04-05

Jeg skrev for et par uger siden om bogen 'The Science of Soccer' af John Wesson, hvor det blev bevist, at det ikke altid er det bedste fodboldhold, der vinder ligaen. I samme bog føres der også bevis for, at det kan betale sig for dårlige hold at spille defensivt - eller i hvert fald at holde antallet af scoringer nede.

I en kamp mellem et godt og et dårligt hold kan det antages, at det bedste hold på et hvilket som helst tidspunkt i kampen i to ud af tre tilfælde vil score det næste mål. Slutter kampen uden mål, er der naturligvis ingen vinder, men bliver der scoret et enkelt mål, vil der være 1/3 chance for at det dårlige hold vinder, nemlig hvis de scorer målet. Når der scores et ulige antal mål kan kampen aldrig ende uafgjort, så fra nu af antages det, at der i en kamp ikke kan scores et lige antal mål. Betragtningerne gælder på samme måde for et lige antal mål, men for at det dårlige hold i sådanne tilfælde skal vinde, skal de score to mål flere end det gode hold. Allerede ved to scorede mål er sandsynligheden for en sejr til det dårlige hold nede på (1/3)*(1/3) = 1/9.

Ved tre scorede mål er der fire kombinationer, der kan give sejr til det dårligste hold: de kan score alle tre mål eller de kan score de to første, de to sidste eller det første og det sidste mål. På ethvert tidspunkt i kampen - uanset stillingen - anses sandsynligheden for at det dårligste hold scorer næste gang 1/3, så der er (1/3)*(1/3)*(1/3) = 1/27 sandsynlighed for at de dårlige scorer alle tre mål. For hvert af de tre andre udfald er sandsynligheden (1/3)*(1/3)*(2/3) = 2/27, så alt i alt er der 7/27 chance for at det dårlige hold vinder under de givne omstændigheder.

Det kan ses, at vinderchancerne for det dårlige hold ved at gå fra et til tre mål i kampen falder fra 33 % til 26 %, og derfor kan det bedst betale sig for dem at holde antallet af scoringer nede. Den benyttede model er selvfølgelig noget simplere end virkeligheden, hvor holdenes strategier ændrer sig i takt med scoringerne. Omvendt kan beregningerne bruges til at argumentere mod regelændringer, der laves for at fremme antallet af scoringer. Jo flere mål der scores, jo oftere vinder de gode hold, og dermed bliver spændingsmomentet i sporten formindsket.